(本题满分16分)已知有穷数列共有项(整数),首项,设该数列的前项和为,且其中常数⑴求的通项公式;⑵若,数列满足求证:;⑶若⑵中数列满足不等式:,求的最大值.

(本题满分16分)已知有穷数列共有项(整数),首项,设该数列的前项和为,且其中常数⑴求的通项公式;⑵若,数列满足求证:;⑶若⑵中数列满足不等式:,求的最大值.

题型:不详难度:来源:
(本题满分16分)
已知有穷数列共有项(整数),首项,设该数列的前项和为,且其中常数⑴求的通项公式;⑵若,数列满足
求证:
⑶若⑵中数列满足不等式:,求的最大值.
答案
 ⑶整数的最大值为7。
解析

试题分析:⑴   
两式相减得  
则,数列的通项公式为
⑵把数列的通项公式代入数列的通项公式,可得

  
⑶数列单调递增,且
则原不等式左边即为

  可得因此整数的最大值为7。
点评:中档题,本解答从研究的关系入手,确定得到通项公式,从而进一步明确证明了。“分组求和法”、“裂项相消法”、“错位相消法”是高考常常考到数列求和方法。
举一反三
设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a22+a32=a42+a52,则S6       
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若数列是等差数列,且,则数列的前项和等于
A.B.18C.27D.36

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(本小题满分13分)
已知分别在射线(不含端点)上运动,,在中,角所对的边分别是

(Ⅰ)若依次成等差数列,且公差为2.求的值;
(Ⅱ)若,试用表示的周长,并求周长的最大值.
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(本小题满分12分)
等差数列中,
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前项和
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(本题满分16分)
已知等差数列的前项和为,且,数列满足:

(1)求数列的通项公式;
(2)设,证明: 
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