(本题满分16分)已知有穷数列共有项(整数),首项,设该数列的前项和为,且其中常数⑴求的通项公式;⑵若,数列满足求证:;⑶若⑵中数列满足不等式:,求的最大值.
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(本题满分16分)已知有穷数列共有项(整数),首项,设该数列的前项和为,且其中常数⑴求的通项公式;⑵若,数列满足求证:;⑶若⑵中数列满足不等式:,求的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分16分)
已知有穷数列
共有
项(整数
),首项
,设该数列的前
项和为
,且
其中常数
⑴求
的通项公式;⑵若
,数列
满足
求证:
;
⑶若⑵中数列
满足不等式:
,求
的最大值.
答案
⑴
⑵
⑶整数
的最大值为7。
解析
试题分析:⑴
两式相减得
当
时
则,数列
的通项公式为
⑵把数列
的通项公式代入数列
的通项公式,可得
⑶数列
单调递增,且
则原不等式左边即为
由
可得
因此整数
的最大值为7。
点评:中档题,本解答从研究
的关系入手,确定得到通项公式
,从而进一步明确
证明了
。“分组求和法”、“裂项相消法”、“错位相消法”是高考常常考到数列求和方法。
举一反三
设公差不为零的等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
.若a
2
2
+a
3
2
=a
4
2
+a
5
2
,则S
6
=
.
题型:不详
难度:
|
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若数列
是等差数列,且
,则数列
的前
项和
等于
A.
B.18
C.27
D.36
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
已知
分别在射线
(不含端点
)上运动,
,在
中,角
、
、
所对的边分别是
、
、
.
(Ⅰ)若
、
、
依次成等差数列,且公差为2.求
的值;
(Ⅱ)若
,
,试用
表示
的周长,并求周长的最大值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
等差数列
中,
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分16分)
已知等差数列
的前
项和为
,且
,
,数列
满足:
,
,
(1)求数列
、
的通项公式;
(2)设
,
,证明:
题型:不详
难度:
|
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