设数列、满足,,,. (1)证明:,();(2)设,求数列的通项公式;(3)设数列的前项和为,数列的前项和为,数列的前项和为,求证:.
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设数列、满足,,,. (1)证明:,();(2)设,求数列的通项公式;(3)设数列的前项和为,数列的前项和为,数列的前项和为,求证:.
题型:不详
难度:
来源:
设数列
、
满足
,
,
,
.
(1)证明:
,
(
);
(2)设
,求数列
的通项公式;
(3)设数列
的前
项和为
,数列
的前
项和为
,数列
的前
项和为
,求证:
.
答案
(1)
,
两式相乘得
,
为常数列,
;
;
(2)
;(3)由
可以知道,
,
.又
,故
,
所以
.
解析
试题分析:(1)
,
两式相乘得
,
为常数列,
;(2分)
;
(若
,则
,从而可得
为常数列与
矛盾); 4分
(2)
,
又因为
,
为等比数列,
8分
(3)由
可以知道,
,
令
,数列
的前
项和为
,很显然只要证明
,
.
因为
,
所以
所以
. 14分
又
,故
,
所以
. 16分
点评:本题考查不等式的证明和数列的通项公式的求法,综合性强,难度大,是高考重点,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
举一反三
①
是数列
的前
项和,若
,则数列
是等差数列
②若
,则
③已知函数
,若存在
,使得
成立,则
④在
中,
分别是角A、B、C的对边,若
则
为等腰直角三角形
其中正确的有
(填上所有正确命题的序号)
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
已知数列
是递增数列,且满足
。
(1)若
是等差数列,求数列
的通项公式;
(2)对于(1)中
,令
,求数列
的前
项和
。
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
5
=5,S
5
=15,则数列
的前100项和为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知等差数列
的前
项和为
,公差d
0,
,且
成等比数列.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求数列
的前
项和公式.
题型:不详
难度:
|
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等差数列
中,a
3
+a
11
="8," 数列
是等比数列,且b
7
=a
7
,则b
6
b
8
的值为
A.2
B.4
C.8
D.16
题型:不详
难度:
|
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