为等差数列，若，则使前项的最大自然数是              ．

题型：不详难度：来源：

为等差数列，若，则使前项的最大自然数是              ．

答案

解析

解：设等差数列的公差为d， ∵a₂₀₁₁×a₂₀₁₂＜0， ∴（a₁+2010d）（a₁+2011d）＜0
若d＞0，∵首项a₁＞0，∴（a₁+2010d）（a₁+2011d）＞0，不满足∴d＜0，即a₂₀₁₁＞a₂₀₁₂
∴a2011＞0，a2012＜0          ∵a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，  ∴a₁+a₄₀₂₂=a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0
∴S₄₀₂₂=2011•（a₁+a4022）＞0    ∵a₁+a₄₀₂₃=2•a₂₀₁₂＜0    ∴S₄₀₂₃=4021•a₂₀₁₂＜0
∴Sn＞0时，n最大值为4022