已知数列满足:,()。数列满足()。(1)若是等差数列,且,求的值及的通项公式;(2)若是等比数列,求的前项和
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已知数列满足:,()。数列满足()。(1)若是等差数列,且,求的值及的通项公式;(2)若是等比数列,求的前项和
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
满足:
,
(
)。数列
满足
(
)。
(1)若
是等差数列,且
,求
的值及
的通项公式;
(2)若
是等比数列,求
的前
项和
答案
(1)a
n
=n (2)当a=1时,S
n
=n;
当a≠1时,S
n
=
=
解析
本试题主要考查了数列的通项公式和求和的运用。
解:(1)∵{a
n
}是等差数列,a
1
=1,a
2
=a,∴a
n
=1+(n-1)(a-1).
又∵b
3
=12,∴a
3
a
4
=12,即(2a-1)(3a-2)=12,解得a=2或a=-
.
∵a>0,∴a=2.∴a
n
=n.
(2)∵数列{a
n
}是等比数列,a
1
=1,a
2
=a(a>0),∴a
n
=a
n
-1
.∴b
n
=a
n
a
n
+1
=a
2n
-1
.
∵
=a
2
, ∴数列{b
n
}是首项为a,公比为a
2
的等比数列.
当a=1时,S
n
=n; 当a≠1时,S
n
=
=
举一反三
已知等差数列
的前n项和为
,首项
,公差
,且
成等比数列。
(1)求数列
的通项公式及
;
(2)记
=
+
+
+…+
,
=
+
+
+… +
,
当n≥2时,试比较
与
的大小。
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已知等差数列
的公差
,若
,则该数列的前
项和
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
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设等比数列
的公比
,前
项和为
,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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设
是等差数列
的前
n
项和,且
a
1
=1,
a
11
=9,则
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在等差数列{a
n
}中,若a
3
=-1,a
7
=1,则a
11
=
.
题型:不详
难度:
|
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