已知数列{}满足对所有的都有成立,且=1.①求的值;②求数列的通项公式;③令,数列{}的前项和为,试比较与的大小关系.
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已知数列{}满足对所有的都有成立,且=1.①求的值;②求数列的通项公式;③令,数列{}的前项和为,试比较与的大小关系.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{
}满足对所有的
都有
成立,且
=1.
①求
的值;
②求数列
的通项公式;
③令
,数列{
}的前
项和为
,试比较
与
的大小关系.
答案
(1)
同理
(2)
(3)当
≤
≤
时,
<
当
时,
=
当
>
时,
>
解析
(1)利用
和
=1,可以依次求出
的值;
(2)
∴
令
,
然后又叠加求
,进而可求出
的通项公式.
(3)在第(2)的基础上,
,
,然后采用错位相减的方法求
,再与
作差比较即可.
①∵数列{
}满足对所有的
都有
成立
∴
时,
又
∴
同理
--------
分
②∵
∴
∴
-------------
分
令
-------------
分
---------
分
∴
-------------
分
③
-------------
分
---------
分
----
分
当
≤
≤
时,
<
当
时,
=
当
>
时,
>
举一反三
已知
是等差数列,
是其前
项和,
,则过点
的直线的斜率是( )
A.4
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知数列
(I)求数列
的通项公式;
(II)记
题型:不详
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|
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数列
中,
,
(
是常数,
),且
成公比不为
的等比数列。
(I)求
的值;
(II)求
的通项公式。
(III)由数列
中的第1、3、9、27、……项构成一个新的数列{b
},求
的值。
题型:不详
难度:
|
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在数列
中,已知
。
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
(
为非零常数),问是否存在整数
,使得对任意的
都有
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由。
题型:不详
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已知正项等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
1
5
=45,M为a
5
, a
11
的等比中项,则M的最大值为
A.3
B.6
C.9
D.36
题型:不详
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