已知等差数列的首项为a,公差为b,等比数列的首项为b,公比为a,其中a,b均为正整数,若。(1)求、的通项公式;(2)若成等比数列,求数列的通项公式。(3)设的
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已知等差数列的首项为a,公差为b,等比数列的首项为b,公比为a,其中a,b均为正整数,若。(1)求、的通项公式;(2)若成等比数列,求数列的通项公式。(3)设的
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列
的首项为a,公差为b,等比数列
的首项为b,公比为a,其中a,b均为正整数,若
。
(1)求
、
的通项公式;
(2)若
成等比数列,求数列
的通项公式。
(3)设
的前n项和为
,求当
最大时,n的值。
答案
(1)
(2)
(3)
解析
(1)根据
,可得到关于a,b的两个方程,再a,b均为正整数,可解得a,b的值,进而通项可求。
(2)在第(1)问的基础上可得
以2为首项,3为公比的等比数列,所以
,再根据
,就可得
.
(3)先求出
,进而求出
,所以可知
是一个等差数列,所以求出
的前n项和,再根据二次函数求最值的方法即可得解。
解:(1)由题得
,
(2)由(1)得:
∴
以2为首项,3为公比的等比数列 ∴
,
又由(1)得:
∴
(3)
(10分)
≤8时,
>0。
当
>9时,
<0 (13分)
举一反三
已知数列
满足:
,
(Ⅰ)计算
的值;
(Ⅱ)由(Ⅰ)的结果猜想
的通项公式,并用数学归纳法证明你的结论.
题型:不详
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若数列
满足
,
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
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已知等差数列
的前
项和为
,若
,且
、
、
三点共线(该直线不过点
),则
等于( )
A.100
B.200
C.101
D.201
题型:不详
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设1=
…
,其中
成公比为
的等比数列,
成公差为1的等差数列,则
的最小值是( )
A.1
B.
C.
D. 2
题型:不详
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|
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已知数列
中,
,则
=_____________.
题型:不详
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|
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