已知等差数列的首项为a,公差为b,等比数列的首项为b,公比为a,其中a,b均为正整数,若。(1)求、的通项公式;(2)若成等比数列,求数列的通项公式。(3)设的

已知等差数列的首项为a,公差为b,等比数列的首项为b,公比为a,其中a,b均为正整数,若。(1)求、的通项公式;(2)若成等比数列,求数列的通项公式。(3)设的

题型:不详难度:来源:
已知等差数列的首项为a,公差为b,等比数列的首项为b,公比为a,其中a,b均为正整数,若
(1)求的通项公式;
(2)若成等比数列,求数列的通项公式。
(3)设的前n项和为,求当最大时,n的值。
答案
(1)
(2)
(3)
解析
(1)根据,可得到关于a,b的两个方程,再a,b均为正整数,可解得a,b的值,进而通项可求。
(2)在第(1)问的基础上可得以2为首项,3为公比的等比数列,所以,再根据,就可得.
(3)先求出,进而求出,所以可知是一个等差数列,所以求出的前n项和,再根据二次函数求最值的方法即可得解。
解:(1)由题得,
(2)由(1)得:
以2为首项,3为公比的等比数列  ∴,
又由(1)得:   ∴
(3) 

      (10分)
       ≤8时,>0。
     当>9时,<0         (13分)
     
举一反三
已知数列满足:
(Ⅰ)计算的值;
(Ⅱ)由(Ⅰ)的结果猜想的通项公式,并用数学归纳法证明你的结论.
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若数列满足,则的值为(    )
A.B.C.D.

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已知等差数列的前项和为,若,且三点共线(该直线不过点),则等于(    )
A.100B.200C.101D.201

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设1=,其中成公比为的等比数列,成公差为1的等差数列,则的最小值是(   )
A.1B.C.D. 2

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已知数列中,,则=_____________.
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