(本小题满分12分)设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)
设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。
（1）求数列的通项公式（用表示）；
（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。

答案

（1）
（2），即的最大值为。

解析

解：（1）由题意知：，
，
化简，得：
，
当时，，适合情形。
故所求
（2）
， 恒成立。
又，，
故，即的最大值为。