解:(1)证明: 由,得an+1=2n—an, ∴, ∴数列是首项为,公比为的等比数列.………………4分 ∴ , 即, ∴………………………………………………………………………7分 (2)解:假设在数列{bn}中,存在连续三项bk-1,bk,bk+1(k∈N*, k≥2)成等差数列,则bk-1+bk+1=2bk,即, 即=4……………………………………………………………10分 若k为偶数,则>0,4=-4<0,所以,不存在偶数k,使得 bk-1,bk,bk+1成等差数列。………………………………………………………13分 ②若k为奇数,则k≥3,∴≥4,而4=4, 所以,当且仅当k=3时,bk-1,bk,bk+1成等差数列. |