（本小题满分14分）已知等差数列的各项均为正数，，前项和为为等比数列，公比；（1）求与； （2）求数列的前项和；（3）记对任意正整数恒成立，求实数的取值范围。

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（本小题满分14分）已知等差数列的各项均为正数，，前项和为为等比数列，公比；（1）求与； （2）求数列的前项和；（3）记对任意正整数恒成立，求实数的取值范围。

题型：不详难度：来源：
（本小题满分14分）
已知等差数列的各项均为正数，，前项和为为等比数列，公比；
（1）求与；
（2）求数列的前项和；
（3）记对任意正整数恒成立，求实数的取值范围。
答案
（1）设的公差为，的首项为

依题意有
解得
故   …………4分
（2）


两式相减得

所以           …………8分
（3）
则

问题等价于：任意正整数有恒成立；
当时，的最小值为
  
 …………14分
解析
略       
举一反三
（满分12分）
已知数列
（1）证明：对任意的；
（2）对于的大小关系，并证明你的结论。
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若数列的前项和为，则若数列的前项积为，类比上述结果，则=_________；此时，若，则=___________．
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已知数列中，，且，其前项和为，且当时，．
⑴求证：数列是等比数列；
⑵求数列的通项公式；
⑶若，令，记数列的前项和为．设是整数，问是否存在正整数，使等式成立？若存在，求出和相应的值；若不存在，请说明理由．
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一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数生成两个数，一个是 ，另一个是．设第次生成的数的个数为，则数列的前项和_________________；若，前次生成的所有数中不同的数的个数为，则______________________．
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（本小题满分14分）

若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足．
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，
当时，求第行各数的和；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，若数列满足
，求证：数列为等差数列.
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