(本题满分14分)已知是递增数列,其前项和为,,且,.(Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)是否存在,使得成立?若存在,写出一组符合条件的的值;若不存在,请说明理由;(Ⅲ)

(本题满分14分)已知是递增数列,其前项和为,,且,.(Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)是否存在,使得成立?若存在,写出一组符合条件的的值;若不存在,请说明理由;(Ⅲ)

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(本题满分14分)
已知是递增数列,其前项和为
(Ⅰ)求数列的通项
(Ⅱ)是否存在,使得成立?若存在,写出一组符合条件的的值;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)设,若对于任意的,不等式
恒成立,求正整数的最大值.
答案
(1)(2)不存在(3)8
解析
(Ⅰ),得,解得,或
由于,所以
因为,所以.

整理,得,即
因为是递增数列,且,故,因此
则数列是以2为首项,为公差的等差数列.
所以.………………………………………………5分
(Ⅱ)满足条件的正整数不存在,证明如下:
假设存在,使得

整理,得,    ①
显然,左边为整数,所以①式不成立.
故满足条件的正整数不存在.                    ……………………8分
(Ⅲ)
不等式可转化为





.
所以,即当增大时,也增大.
要使不等式对于任意的恒成立,只需即可.
因为,所以.
.
所以,正整数的最大值为8.           ………………………………………14分
举一反三
设等差数列的前n项和为=" " (   )
A.63B.45C.36D.27

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(14分)
在数列的前n项和。当时,

(1)求数列的通项公式;试用n和表示
(2)若,证明:
(3)当时,证明
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在一个数列中,若每一项与它的后一项的乘积都同为一个常数(有限数列最后一项除外),则称该数列为等积数列,其中常数称公积。若数列是等积数列,且,公积为6,则的值是
        B         C         D  
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(14分)已知数列的前n项和为,等差数列 ,且,又成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和Tn.
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在正整数数列中,由1开始依次按如下规则将某些数染成红色.先染1,再染2个偶数2、4;再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9;再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16;再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直染下去,得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,….则在这个红色子数列中,由1开始的第2003个数是(    )
A.3844B.3943C.3945D.4006

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