(本小题满分12分)已知数列的首项,,….(Ⅰ)证明:数列是等比数列;(Ⅱ)数列的前项和.
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(本小题满分12分)已知数列的首项,,….(Ⅰ)证明:数列是等比数列;(Ⅱ)数列的前项和.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)已知数列
的首项
,
,
….
(Ⅰ)证明:数列
是等比数列;
(Ⅱ)数列
的前
项和
.
答案
(Ⅰ)同解析
(Ⅱ)数列
的前
项和
.
解析
解:(Ⅰ)
,
,
,又
,
,
数列
是以为
首项,
为公比的等比数列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,即
,
.
设
…
, ①
则
…
,②
由①
②得
…
,
.又
…
.
数列
的前
项和
.
举一反三
在等差数列{
a
n
}中,满足
3
a
4
=7
a
7
,且
a
1
>0,
S
n
是数列{
a
n
}前
n
项的和,若
S
n
取得最大值,则
n
=
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(2)小题6分)
设数列
中,若
,则称数列
为“凸数列”。
(1)设数列
为“凸数列”,若
,试写出该数列的前6项,并求出该6项之和;
(2)在“凸数列”
中,求证:
;
(3)设
,若数列
为“凸数列”,求数列前
项和
。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分16分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(2)小题6分)
设数列
中,若
,则称数列
为“凸数列”。
(1)设数列
为“凸数列”,若
,试写出该数列的前6项,并求出该6项之和;
(2)在“凸数列”
中,求证:
;
(3)设
,若数列
为“凸数列”,求数列前2010项和
。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知:有穷数列{a
n
}共有2k项(整数k≥2 ),a
1
="2" ,设该数列的前n项和为 S
n
且满足S
n+1
=aS
n
+2(n=1,2,…,2k-1),a>1.
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=log
2
a
n
,求{b
n
}的前n项和T
n
;
(3)设c
n
=
,若a=2
,求满足不等式
+
+…+
+
≥
时k的最小值.
题型:不详
难度:
|
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等比数列
的公比为
,前
项的积为
,并且满足
,给出下列结论①
;②
;③
是
中最大的;④使得
成立的最大的自然数是4018。其中正确结论的序号为
。(将你认为正确的全部填上)
题型:不详
难度:
|
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