数列中,且满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设求的解析式;（Ⅲ）设计一个求的程序框图.

数列中,且满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设求的解析式;（Ⅲ）设计一个求的程序框图.

题型：不详难度：来源：

数列

中,

且满足

（Ⅰ）求数列

的通项公式；
（Ⅱ）设

求

的解析式;
（Ⅲ）设计一个求

的程序框图.

答案

（1）

（2）

（3）见解析

解析

Ⅰ）

所以数列

为等差数列. ………………………2分
又

所以

……………………………………4分
（Ⅱ）令

则有

所以

所以当

时,

……………………6分
当

时,

……………8分
（Ⅲ）

举一反三

（本小题共12分）已知数列

是等差数列，公差为2，

₁，=11，

_n+1=λ

_n+b_n．
（Ⅰ）若

的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，求数列{

}的前n项和．

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若等差数列

的前

项和为

,且

为一确定的常数,则下列各式中,也为确定的常数的是 ( )

A．

B．

C．

D．

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（本小题满分12分）已知数列

为方向向量的直线上，

（I）求数列

的通项公式；
（II）求证：

（其中e为自然对数的底数）；
（III）记

求证：

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（本题满分10分）
对于正整数

≥2，用

表示关于

的一元二次方程

有实数根的有序数组

的组数，其中

（

和

可以相等）；对于随机选取的

（

和

可以相等），记

为关于

的一元二次方程

有实数根的概率。
（1）求

和

；
（2）求证：对任意正整数

≥2，有

。

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（本题满分12分）已知数列

满足递推关系

且

.
（1）在

时，求数列

的通项

；(2) 当

时，数列

满足不等式

恒成立，求

的取值范围；(3) 在

时，证明：

.

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