设正项数列的前项和为 ，且，.(1)求数列的通项公式；                                    (2)是否存在等比数列，使对一切正

题型：不详难度：来源：

设正项数列的前项和为 ，且，.
(1)求数列的通项公式；                                    
(2)是否存在等比数列，使对一切正整数都成立？并证明你的结论.

答案

（1）

解析

(1)由得：，

相减并整理得：
，，即
是等差数列
，

(2)由，解得：
猜想：，使成立
下面证明猜想成立：即证对一切正整数都成立
令，
则
两式相减得：
故原命题获证 .