(本小题满分12分)已知数列的前项和为,,且(Ⅰ)写出与的递推关系式();(Ⅱ)求关于的表达式;(Ⅲ)设,求数列的前项和。
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(本小题满分12分)已知数列的前项和为,,且(Ⅰ)写出与的递推关系式();(Ⅱ)求关于的表达式;(Ⅲ)设,求数列的前项和。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)已知数列
的前
项和为
,
,且
(Ⅰ)写出
与
的递推关系式(
);
(Ⅱ)求
关于
的表达式;
(Ⅲ)设
,求数列
的前
项和
。
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
解析
法1:(Ⅰ)由
及
得
即
∴
(Ⅱ)由
得
∴
是首项为1,公差为1的等差数列,
故
∴
(Ⅲ)∵
∴
∴
∴
………………①
当
时,
;
当
时,
;
当
时
………………②
由①-②得
;
∴
综上得
。
解法二、
(Ⅰ)由
及
得
猜测
。用数学归纳法证明如下:
(1)
时,
猜测成立;
(2)假设
时,命题成立,即
,则
∴
,即
,即
时命题也成立。
综合(1)、(2)知对于
都有
所以
,故
。
(Ⅱ)
,证明见(Ⅰ)。
(Ⅲ)同法一。
举一反三
(本题满分14分)已知数列
时,
总成等差数列。 (1)求数列
的通项公式;
(2)若数列
题型:不详
难度:
|
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分别表示该时段单位时间通过路段
的机动车辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆数相等),则( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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数列
的前
项和为
,且
。
(1)求数列
的通项公式;
(2)设等差数列
各项均为正数,满足
,且
,成等比数列。证明:
。
题型:不详
难度:
|
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设数列
满足
(
),求证:
..
题型:不详
难度:
|
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若等差数列
的前
项和为
,且
,
,
,则
.
题型:不详
难度:
|
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