对于数列,规定数列为数列的一阶差分数列,其中;一般地,规定为的k阶差分数列,其中,且.(I)已知数列的通项公式。试证明是等差数列;(II)若数列的首项,且满足,

对于数列,规定数列为数列的一阶差分数列,其中;一般地,规定为的k阶差分数列,其中,且.(I)已知数列的通项公式。试证明是等差数列;(II)若数列的首项,且满足,

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对于数列,规定数列为数列的一阶差分数列,其中;一般地,规定k阶差分数列,其中,且.(I)已知数列的通项公式。试证明是等差数列;(II)若数列的首项,且满足,求数列的通项公式;
答案
(Ⅰ)  略(Ⅱ)   
解析
(I)依题意:,

 数列是首项为1,公差为5的等差数列.…6分
(II)由,
,,.…9分
时,

   …14分
当n=1时,也满足上式. …16分
举一反三
对大于或等于2的自然数m的n次幂进行

如下方式的“分裂”如右图,仿此,52的“分裂”
中最大的数是    ,若的“分裂”
中最小的数是21,则m的值为       
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已知,数列满足

(I)求证:数列是等比数列;
(II)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
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数列 的前项和为,数列的前项的和为为等差数列且各项均为正数,
(Ⅰ)求证:数列是等比数列;
(Ⅱ)若成等比数列,求
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已知正数数列的前项和为
,数列满足.(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)当时,,求数列的前项和
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如图是一个面积为1的三角形,现进行如下操作。第一次操作:分别连接这个三角形三边的中点,构成4个三角形,挖去中间一个三角形(如图①中阴影部分所示),并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”;第二次操作:连结剩余的三个三角形三边的中点,再挖去各自中间的三角形(如图②中阴影部分所示),同时在挖去的3个三角形上都贴上数字标签“2”;第三次操作:连接剩余的各三角形三边的中点,再挖去各自中间的三角形,同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”;……,如此下去,记第次操作后剩余图形的总面积为
 

 


 
 

 
(1)求;(2)求第次操作后,挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和
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