(本小题满分14分)设是公差不为零的等差数列,为其前项和,满足。(1)求数列的通项公式及前项和;(2)试求所有的正整数,使得为数列中的项。
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(本小题满分14分)设是公差不为零的等差数列,为其前项和,满足。(1)求数列的通项公式及前项和;(2)试求所有的正整数,使得为数列中的项。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)设
是公差不为零的等差数列,
为其前
项和,满足
。(1)求数列
的通项公式及前
项和
;(2)试求所有的正整数
,使得
为数列
中的项。
答案
(1)
(2)
解析
本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识,考查运算和求解的能力。满分14分。
(1)设公差为
,则
,由性质得
,因为
,所以
,即
,又由
得
,解得
,
,
(2)(方法一)
=
,设
,
则
=
, 所以
为8的约数
(方法二)因为
为数列
中的项,
故
为整数,又由(1)知:
为奇数,所以
经检验,符合题意的正整数只有
。
举一反三
已知
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)设
为数列
的前
项和,求证:
;
(Ⅲ)求证:
.
题型:不详
难度:
|
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设等差数列
的前
项和为
,若
,则
的最大值为____。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)设数列
的前
项和为
,
(Ⅰ)求
(Ⅱ)证明:
是等比数列;(Ⅲ)求
的通项公式
题型:不详
难度:
|
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设
是公比为
的等比数列,
,令
,若数列
有连续四项在集合
中,则
=
▲
.
题型:不详
难度:
|
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设
是一个公差为
的等差数列,它的前
项和
且
成等比数列,(1)证明
;(2)求公差
的值和数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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