已知等比数列{an}的公比为q=-12.(1)若 a3=14 ,求数列{an}的前n项和;(Ⅱ)证明:对任意k∈N+,ak,ak+2,ak+1成等差数列.
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已知等比数列{an}的公比为q=-12.(1)若 a3=14 ,求数列{an}的前n项和;(Ⅱ)证明:对任意k∈N+,ak,ak+2,ak+1成等差数列.
题型:陕西
难度:
来源:
已知等比数列{a
n
}的公比为q=-
1
2
.
(1)若 a
3
=
1
4
,求数列{a
n
}的前n项和;
(Ⅱ)证明:对任意k∈N
+
,a
k
,a
k+2
,a
k+1
成等差数列.
答案
(1)由 a
3
=
1
4
=a
1
q
2
,以及q=-
1
2
可得 a
1
=1.
∴数列{a
n
}的前n项和 s
n
=
a
1
(1-
q
n
)
1-q
=
1×[1-
(-
1
2
)
n
]
1+
1
2
=
2-
2•(-
1
2
)
n
3
.
(Ⅱ)证明:对任意k∈N
+
,2a
k+2
-(a
k
+a
k+1
)=2a
1
q
k+1
-
a
1
q
k-1
-
a
1
q
k
=
a
1
q
k-1
(2q
2
-q-1).
把q=-
1
2
代入可得2q
2
-q-1=0,故2a
k+2
-(a
k
+a
k+1
)=0,故 a
k
,a
k+2
,a
k+1
成等差数列.
举一反三
设S
n
和T
n
分别为两个等差数列的前n项和,若对任意n∈N
*
,都有
S
n
T
n
=
7n+1
4n+27
,则第一个数列的第11项与第二个数列的第11项的比是______.(说明:
a
n
b
n
=
S
2n-1
T
2n-1
.)
题型:不详
难度:
|
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若等差数列{a
n
}的前5项和S
5
=25,则a
3
=( )
A.4
B.5
C.8
D.10
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC的三边长a,b,c成等差数列,且a
2
+b
2
+c
2
=84,则实数b的取值范围是______.
题型:江苏二模
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的首项及公差均为正数,令
b
n
=
a
n
+
a
2012-n
(n∈
N
*
,n<2012)
.当b
k
是数列{b
n
}的最大项时,k=______.
题型:上海
难度:
|
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点P在双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a,b>0)
上,F
1
、F
2
是这条双曲线的两个焦点,
∠
F
1
P
F
2
=
π
2
,且△F
1
PF
2
的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率等于( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
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