已知Sn是等比数列{an}的前n项和,a5,a11,a8成等差数列.(1)求公比q的值;(2)当公比q≠1时,求证:S5,S11,S8成等差数列.
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已知Sn是等比数列{an}的前n项和,a5,a11,a8成等差数列. (1)求公比q的值; (2)当公比q≠1时,求证:S5,S11,S8成等差数列. |
答案
(1)由已知得2a11=a5+a8, 即2a1q10=a1q4+a1q7, 由a1≠0,q≠0,得2q6=1+q3, 即2q6-q3-1=0,…(3分) ∴(q3-1)(2q3+1)=0, ∴q3=1或q3=-, ∴q=1或q=-.…(6分) (2)当q≠1时,2S11-(S5+S8)=-[+] =(2-2q11-2+q5+q8)=(1+q3-2q6),…(9分) 由(1)知,2q6=1+q3, ∴2S11-(S5+S8)=0, ∴S11-S5=S8-S11, 即S5,S11,S8成等差数列.…(12分) |
举一反三
等差数列{an}中,a2=9,a5=33,{an}的公差为______. |
数列{an}满足a1=2,an+1=(λ-3)an+2n,(n=1,2,3…). (Ⅰ) 当a2=-1时,求实数λ及a3; (Ⅱ)当λ=5时,设bn=,求数列{bn}的通项公式 (III)是否存在实数λ,使得数列{an}为等差数列?若存在,求出其通项公式,若不存在,说明理由. |
已知等差数列{an}中,a1+a13=10,则a3+a5+a7+a9+a11=______. |
已知等差数列{an}中,Sn是前n项和,若S18>0,且S19<0,则当Sn最大时,n的值为( ) |
设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0,则d的取值范围是______. |
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