老师在黑板上按顺序写了4个数构成一个数列，四个同学各指出这个数列的一个特征：张三说：前3项成等差数列；李四说：后3项成等比数列；王五说：4个数的和是24；马六说
题型：不详难度：来源：
老师在黑板上按顺序写了4个数构成一个数列，四个同学各指出这个数列的一个特征：
张三说：前3项成等差数列；李四说：后3项成等比数列；
王五说：4个数的和是24；马六说：4个数的积为24；
如果其中恰有三人说的正确，请写出一个这样的数列______． |
答案
由题意可知：张三说：前3项成等差数列；a1+a3=2a2…①
李四说：后3项成等比数列，a2•a4=a32…②；
王五说：4个数的和是24，a1+a2+a3+a4=24…③；
马六说：4个数的积为24，a1a2a3a4=24…④；
（1）如①②③是对的
有3a2+a4=24，a2•a4=a32
若a2=2，a4=18，a3=6或-6
a1=-2或10；
-2，2，6，18 或 10，2，-6，18 或6，6，6，6；都可以的．
（2）．如①②④是对的．a1•a33=24，a1+a3=2a2 取a1=3，a3=2，a2=，a4=
3，，2，；
故答案为：6，6，6，6或-2，2，6，18等 |
举一反三
| 在等差数列{an}中，a6=a3+a8，则S9=（ ） |
| 若Sn是公比为q的等比数列{an}的前n项和，且S4，S6，S5成等差数列，则公比q=______． |
数列{an}中，a1=3，nan+1-（n+1）an=2n（n+1）
（1）求证{}为等差数列，并求通项公式an；
（2）设bn=（an-2n2）•3n，求数列{bn}的前n项和Sn． |
| 若两个等差数{an}，{bn}的n项和分别为An，Bn，且=，则的值是（ ） |
| 两个等差数列an和bn的前n项的和分别为Sn和Tn，若=(n∈N+)，则的值为（ ） |
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