老师在黑板上按顺序写了4个数构成一个数列,四个同学各指出这个数列的一个特征:张三说:前3项成等差数列;李四说:后3项成等比数列;王五说:4个数的和是24;马六说

老师在黑板上按顺序写了4个数构成一个数列,四个同学各指出这个数列的一个特征:张三说:前3项成等差数列;李四说:后3项成等比数列;王五说:4个数的和是24;马六说

题型:不详难度:来源:
老师在黑板上按顺序写了4个数构成一个数列,四个同学各指出这个数列的一个特征:
张三说:前3项成等差数列;李四说:后3项成等比数列;
王五说:4个数的和是24;马六说:4个数的积为24;
如果其中恰有三人说的正确,请写出一个这样的数列______.
答案
由题意可知:张三说:前3项成等差数列;a1+a3=2a2…①
李四说:后3项成等比数列,a2•a4=a32…②;
王五说:4个数的和是24,a1+a2+a3+a4=24…③;
马六说:4个数的积为24,a1a2a3a4=24…④;
(1)如①②③是对的
 有3a2+a4=24,a2•a4=a32
若a2=2,a4=18,a3=6或-6
a1=-2或10;
-2,2,6,18 或 10,2,-6,18 或6,6,6,6;都可以的.
(2).如①②④是对的.a1•a33=24,a1+a3=2a2 取a1=3,a3=2,a2=
5
2
,a4=
8
5

3,
5
2
,2,
8
5

故答案为:6,6,6,6或-2,2,6,18等
举一反三
在等差数列{an}中,a6=a3+a8,则S9=(  )
A.0B.1C.-1D.9
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若Sn是公比为q的等比数列{an}的前n项和,且S4,S6,S5成等差数列,则公比q=______.
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数列{an}中,a1=3,nan+1-(n+1)an=2n(n+1)
(1)求证{
an
n
}
为等差数列,并求通项公式an
(2)设bn=(an-2n2)•3n,求数列{bn}的前n项和Sn
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若两个等差数{an},{bn}的n项和分别为An,Bn,且
An
Bn
=
7n+23
4n+26
,则
a13
b13
的值是(  )
A.
10
7
B.
7
4
C.
64
43
D.
11
7
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两个等差数列an和bn的前n项的和分别为Sn和Tn,若
Sn
Tn
=
7n+2
n+4
(n∈N+)
,则
a5
b5
的值为(  )
A.
65
13
B.
13
65
C.
65
11
D.
62
13
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