设等比数列{an}的首项为a1=2,公比为q(q为正整数),且满足3a3是8a1与a5的等差中项;数列{an}满足2n2-(t+bn)n+32bn=0(t∈R,

设等比数列{an}的首项为a1=2,公比为q(q为正整数),且满足3a3是8a1与a5的等差中项;数列{an}满足2n2-(t+bn)n+32bn=0(t∈R,

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设等比数列{an}的首项为a1=2,公比为q(q为正整数),且满足3a3是8a1与a5的等差中项;数列{an}满足2n2-(t+bn)n+
3
2
bn=0(t∈R,n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)试确定实数t的值,使得数列{bn}为等差数列.
答案
(1)由题意,6a3=8a1+a5,则6q2=8+q4,解得q2=4或q2=2,
因为q为正整数,所以q=2,又a1=2,所以an=2n
(2)当n=1时,2-(t+b1+
3
2
b1=0,得b1=2t-4,
同理可得:n=2时,b2=16-4t,n=3时,b3=12-2t,
则由b1+b3=2b2,得t=3,
并且,当t=3时,2n2-(3+bn)n+
3
2
bn=0

得bn=2n,由bn+1-bn=2,知此时数列{bn}为等差数列.
故答案为:t=3.
举一反三
已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴,抛物线上有两个动点A、B和一个定点M(2,y0),F是抛物线的焦点,且|AF|、|MF|、|BF|成等差数列,线段AB的中点到抛物线准线的距离是4,求抛物线方程.
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已知等差数列{an}的第二项为8,前10项之和为185,从{an}中依次取出第2项,第4项,第8项,┅,第2n项,┅,按原来的顺序排成一个新的数列{bn}.
(1)求数列{bn}的前n项的和Sn
(2)设Tn=n(9+an),试比较Sn和Tn的大小,并证明你的结论.
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设Sn是等差数列{an}的前n项和,S3=3(a2+a8),则
a3
a5
的值为(  )
A.
1
6
B.
1
3
C.
3
5
D.
5
3
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等比数列{an}的公比为q,第8项是第2项与第5项的等差中项.
(1)求公比q;
(2)若{an}的前n项和为Sn,判断S3,S9,S6是否成等差数列,并说明理由.
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已知等差数列{an}的公差d不为零,它的前n项和为Sn,设集合A={(an
Sn
n
)|n∈N*}
,若以A中元素作为点的坐标,这些点都在同一条直线上,那么这条直线的斜率为(  )
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
5
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