若某一等差数列的首项为C11-2n5n-A2n-211-3n,公差为(52x-253x2)m展开式中的常数项,其中m是7777-15除以19的余数,则此数列前多

若某一等差数列的首项为C11-2n5n-A2n-211-3n,公差为(52x-253x2)m展开式中的常数项,其中m是7777-15除以19的余数,则此数列前多

题型:不详难度:来源:
若某一等差数列的首项为
C11-2n5n
-
A2n-211-3n
,公差为(
5
2x
-
2
5
3x2

)m
展开式中的常数项,其中m是7777-15除以19的余数,则此数列前多少项的和最大?并求出这个最大值.
答案
根据题意,等差数列的首项为C5n11-2n-A11-3n2n-2
则有





11-2n≤5n
2n-2≤11-3n
,解可得
11
7
≤n≤
13
5

又由n∈N,则n=2,
从而有a1=100,
又由7777-15=(76+1)77-15=C7707677+C7717676+C7727675+…+C777676+1-15,
可得m=5,则数列的公差d=-4,
从而等差数列的通项公式是an=104-4n,
设其前k项之和最大,则





104-4k≥0
104-4(k+1)<0

解得k=25或k=26,
故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大,S25=S26=1300.
举一反三
设Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列.
(Ⅰ)求数列{an}的公比q;
(Ⅱ)求证:a3,a9,a6成等差数列;
(Ⅲ)当am,as,(m,s,t∈[1,10],m,s,t互不相等)成等差数列时,求m+s+t的值.
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某国采用养老储备金制度,公民在就业的第一年就交纳养老储备金,数目为a1,以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d>0),因此,历年所交纳的储备金数目a1,a2,…是一个公差为d的等差数列.与此同时,国家给予优惠的计息政府,不仅采用固定利率,而且计算复利.这就是说,如果固定年利率为r(r>0),那么,在第n年末,第一年所交纳的储备金就变为a1(1+r)n-1,第二年所交纳的储备金就变成a2(1+r)n-2,….以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.
(Ⅰ)写出Tn与Tn-1(n≥2)的递推关系式;
(Ⅱ)求证Tn=An+Bn,其中{An}是一个等比数列,{Bn}是一个等差数列.
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在等差数列{an}中a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+…+a14=77,若ak=13,则k=(  )
A.16B.18C.20D.22
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Sn为等差数列{an} 的前n项和,如果a1006=2,那么S2011=______.
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在等差数列{an}中,a1,a3,a4成等比数列,则该等比数列的公比为______.
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