在数列{an}中,已知a1=1,an+1=an2an+1,则它的通项公式an=______.
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在数列{an}中,已知a1=1,an+1=an2an+1,则它的通项公式an=______.
题型:不详
难度:
来源:
在数列{a
n
}中,已知a
1
=1,a
n+1
=
a
n
2a
n
+1
,则它的通项公式a
n
=______.
答案
∵在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n+1
=
a
n
2a
n
+1
,
∴
1
a
n+1
=
2a
n
+1
a
n
=
1
a
n
+2,
∴
1
a
n+1
-
1
a
n
=2,又
1
a
1
=1,
∴数列{
1
a
n
}是以1为首项,2为公差的等差数列,
∴
1
a
n
=1+2(n-1)=2n-1,
∴a
n
=
1
2n-1
.
故答案为:
1
2n-1
.
举一反三
等差数列{a
n
}的前m项和为20,前2m项和为100,则它的前3m项和为______.
题型:不详
难度:
|
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若等差数列{a
n
}中有a
6
+a
9
+a
12
+a
15
=20,则其前20项和等于______.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,a
1
+a
9
=10,则a
5
的值为______.
题型:韶关模拟
难度:
|
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设S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和,已知S
4
=1,S
8
=4,求a
13
+a
14
+a
15
+a
16
的值.
题型:不详
难度:
|
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理科附加题:
已知
(1+
1
2
x
)
n
展开式的各项依次记为a
1
(x),a
2
(x),a
3
(x),…a
n
(x),a
n+1
(x).
设F(x)=a
1
(x)+2a
2
(x)+3a
3
(x),…+na
n
(x)+(n+1)a
n+1
(x).
(Ⅰ)若a
1
(x),a
2
(x),a
3
(x)的系数依次成等差数列,求n的值;
(Ⅱ)求证:对任意x
1
,x
2
∈[0,2],恒有|F(x
1
)-F(x
2
)|≤2
n-1
(n+2).
题型:扬州三模
难度:
|
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