已知数列{an}中,a1=35,an=2-1an-1(n≥2,n∈N+),数列{bn}满足:bn=1an-1(n∈N+);(1)求证:数列{bn}是等差数列;(
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已知数列{an}中,a1=35,an=2-1an-1(n≥2,n∈N+),数列{bn}满足:bn=1an-1(n∈N+);(1)求证:数列{bn}是等差数列;(
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}中,
a
1
=
3
5
,
a
n
=2-
1
a
n-1
(n≥2,n∈
N
+
)
,数列{b
n
}满足:
b
n
=
1
a
n
-1
(n∈
N
+
)
;
(1)求证:数列{b
n
}是等差数列;
(2)求数列{a
n
}的通项a
n
;
(3)求数列{a
n
}中的最大项和最小项,并说明理由.
答案
(1)证明:∵b
n+1
-b
n
=
1
a
n+1
-1
-
1
a
n
-1
=
1
2-
1
a
n
-1
-
1
a
n
-1
=
a
n
a
n
-1
-
1
a
n
-1
,
∴{b
n
}为公差d=1,首项
b
1
=
1
a
1
-1
=-
5
2
的等差数列.
(2)由(1)知:
b
n
=
1
a
n
-1
=
b
1
+(n-1)•d=n-
7
2
,
∴
a
n
=1+
2
2n-7
.
(3)∵
a
n
=1+
2
2n-7
∴n≥4时,数列{a
n
}单调递减且a
n
>1;1≤a
n
≤3时,数列{a
n
}单调递减且a
n
<1,
∴数列{a
n
}的最大项为a
4
=3;最小项为a
3
=-1.
举一反三
已知等差数列{a
n
} 中,a
1
=1,a
3
=5则a
l
-a
2
-a
3
-a
4
=( )
A.-14
B.-9
C.11
D.16
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若
S
m
=
m
n
,
S
n
=
n
m
(m≠n)
,则S
m+n
的值( )
A.大于4
B.等于4
C.小于4
D.无法确定
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若S
m
=S
n
(m≠n,m,n∈N
*
),则S
m+n
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
} 是公比为正数的等比数列,a
1
=1,且3a
3
是8a
1
与a
5
的等差中项,求数理{a
n
} 的前n项和S
n
.
题型:桂林二模
难度:
|
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已知{a
n
}是等差数列,a
3
=-3,前4项和S
4
=-16,则a
2
为( )
A.-1
B.-5
C.-7
D.-9
题型:不详
难度:
|
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