已知数列{an}是等差数列，若a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+…+a13+a14=77，且ak=13，则k=______．

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已知数列{a_n}是等差数列，若a₄+a₇+a₁₀=17，a₄+a₅+a₆+…+a₁₃+a₁₄=77，且a_k=13，则k=______．

答案

∵a₄+a₇+a₁₀=3a₇=17，
∴a₇=

又∵a₄+a₅+a₆+…+a₁₄=77，即a₄+a₁₄+a₅+a₁₃…+a₉=77
∴11a₉=77，即a₉=7
∴数列{a_n}的公差d=

a9- a7

∴a₉+（k-9）•d=13，
∴k=18
故答案为：18．

举一反三

已知{a_n}是等差数列，a₂=5，a₅=14．
（I）求{a_n}的通项公式；
（II）设{a_n}的前n项和S_n=155，求n的值．

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有n（n≥3，n∈N^*）个首项为1，项数为n的等差数列，设其第m（m≤n，m∈N^*）个等差数列的第k项为a_mk（k=1，2，3，…，n），且公差为d_m．若d₁=1，d₂=3，a_1n，a_2n，a_3n，…，a_nn也成等差数列．
（Ⅰ）求d_m（3≤m≤n）关于m的表达式；
（Ⅱ）将数列d_m分组如下：（d₁），（d₂，d₃，d₄），（d₅，d₆，d₇，d₈，d₉）…，
（每组数的个数组成等差数列），设前m组中所有数之和为（c_m）⁴（c_m＞0），求数列{2^cmd_m}的前n项和S_n；
（Ⅲ）设N是不超过20的正整数，当n＞N时，对于（Ⅱ）中的S_n，求使得不等式

(Sn-6)＞dn成立的所有N的值．

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如果数列{a_n}的前n项和Sn=2n2-3n，那么这个数列的通项公式是a_n=______．

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数列{a_n}中，a₃=2，a₅=1，若数列{

an+1

}是等差数列，则a₁₁=______．

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由公差d≠0的等差数列a₁，a₂，…，a_n，…组成一个数列a₁+a₃，a₂+a₄，a₃+a₅，…，下列说法正确的是（　　）

A．该新数列不是等差数列	B．是公差为d的等差数列
C．是公差为2d的等差数列	D．是公差为3d的等差数列

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