△ABC中,三内角A、B、C成等差数列,则sinA+sinC的最大值为( )A.2B.3C.12D.32
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△ABC中,三内角A、B、C成等差数列,则sinA+sinC的最大值为( )A.2B.3C.12D.32
题型:不详
难度:
来源:
△ABC中,三内角A、B、C成等差数列,则sinA+sinC的最大值为( )
A.2
B.
3
C.
1
2
D.
3
2
答案
由题意可得2B=A+C,又A+B+C=π
故B=
π
3
,故A+C=
2π
3
,
故sinA+sinC=sinA+sin(
2π
3
-A)
=sinA+sin
2π
3
cosA-cos
2π
3
sinA
=sinA+
3
2
cosA+
1
2
sinA
=
3
2
sinA+
3
2
cosA
=
3
(
3
2
sinA+
1
2
cosA)
=
3
sin(A+
π
6
),
又A∈(0,
2π
3
),所以A+
π
6
∈(
π
6
,
5π
6
),
故sin(A+
π
6
)∈(
1
2
,1],
3
sin(A+
π
6
)∈(
3
2
,
3
],
故sinA+sinC的最大值为
3
,
故选B
举一反三
在等差数列{a
n
}中,a
1
+a
2
+a
3
=9,a
6
=11,则该数列的前7项的和是( )
A.21
B.33
C.49
D.105
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,已知a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
=20,那么a
3
等于______.
题型:北京模拟
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,当n∈N
*
时,有2a
n+1
-3a
n
a
n+1
-a
n
=0,且a
1
=
1
5
,a
n
≠0,则数列{a
n
}的通项a
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足2a
n+1
=a
n
+a
n+2
(n∈N
*
),它的前n项和为S
n
,且a
3
=-6,S
6
=-30.求数列{a
n
}的前n项和的最小值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,三内角A、B、C成等差数列,则角B等于( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
题型:不详
难度:
|
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