已知数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,点(an,Sn)在曲线(x+1)2=4y上.(1)求{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足b1=3,令bn
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已知数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,点(an,Sn)在曲线(x+1)2=4y上. (1)求{an}的通项公式; (2)设数列{bn}满足b1=3,令bn+1=abn,设数列{bn}的前n项和为Tn,求数列{Tn-6n}中最小项的值. |
答案
解(1)∵点(an,Sn)在曲线(x+1)2=4y上. ∴(an+1)2=Sn×4 当n≥2时,(an-1+1)2=Sn-1 两式相减可得Sn-Sn-1=(an+1)2-(an-1+1)2=an×4 即(an-1)2=(an-1+1)2 ∴(an-an-1-2)(an+an-1)=0 ∵an>0∴an-an-1=2∵,(a1+1)2=4S1∴a1=1 ∴数列{an}是以1为首项,以2为公差的等差数列 ∴an=1+2(n-1)=2n-1 (2)∵bn+1=abn=2bn-1 ∴bn+1-1=2(bn-1)∵b1=3 ∴bn-1=2•2n-1=2n ∴bn=2n+1 ∴Tn=b1+b2+…+bn =2+1+22+1+…+2n+1 =+n =2n+1+n-2 ∴Tn-6n=2n+1-5n-2 令F(n)=2n+1-5n-2 ∵F(n+1)-F(n)=2n+1-5 当n=1时,F(2)<F(1) 当n≥2时,F(n)>F(n-1)>…F(3)>f(2) ∴F(n)最小值为F(2)=-4 |
举一反三
数列{an}满足a1=1,an+3=an+3,an+2≥an+2(n∈N*). (1)求a7,a5,a3,a6; (2)求数列{an}的通项公式an; (3)求证:+++…+<2. |
已知数列{an},{bn}满足a1=2,b1=1,且 | an=an-1+bn-1+1 | bn=an-1+bn-1+1 |
| | (n≥2) (I)令cn=an+bn,求数列{cn}的通项公式; (II)求数列{an}的通项公式及前n项和公式Sn. |
在小于100的正整数中共有______个数被7整除余2,这些数的和为______. |
公差不为零的等差数列{an}中,a12+a72=a32+a92,记{an}前n项和为Sn.其中S8=8,则{an}的通项公式为an=______. |
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