Sn是等差数列{an}的前n项和,a5=11, S5=35.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=aan(a是实常数,且a>0),求{bn}的前n项和Tn.
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Sn是等差数列{an}的前n项和,a5=11, S5=35.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=aan(a是实常数,且a>0),求{bn}的前n项和Tn.
题型:不详
难度:
来源:
S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和,a
5
=11,
S
5
=35
.
(Ⅰ)求{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设
b
n
=
a
a
n
(a是实常数,且a>0),求{b
n
}的前n项和T
n
.
答案
(Ⅰ)由已知可得:a
1
+4d=11(1分)
5
a
1
+
5×4d
2
=35
,a
1
+2d=7(3分)
解得:a
1
=3,d=2(5分)
∴a
n
=2n+1(6分)
(Ⅱ)∵a
n
=2n+1
∴
b
n
=
a
a
n
=
a
2n+1
∴
b
n+1
b
n
=
a
2n+3
a
2n+1
=
a
2
,
∵a≠0
∴{b
n
}是等比数列(7分)
b
1
=a
3
q=a
2
(8分)
∴(1)当a=1时,b
1
=1,q=1,T
n
=n(9分)
(2)当a≠1时,
T
n
=
a
3
(1-
a
2n
)
1-
a
2
(12分)
综上:
T
n
=
n
,& & &a=1
a
3
(1-
a
2n
)
1-
a
2
,&a≠±1
(13分)
举一反三
已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
3
=5,S
6
=36.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项a
n
;
(Ⅱ)设
b
n
=
2
a
n
+1
2
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:孝感模拟
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}的前n项和为
S
n
=
n
2
+n
2
,n∈
N
*
.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)记
b
n
=
a
n
2
a
n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=
1
2
(1)求f(
1
2
),f(
1
n
)+f(
n-1
n
)的值;
(2)若数列{a
n
}满足a
n
=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1),求数列{a
n
}的通项公式;
(3)设b
n
=
4
4
a
n
-1
(n∈N
+
),c
n
=b
n
b
n+1
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
2
-1,S
4
=-8.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)若S
n
=-99,求n.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}各项均为正数,其前n项和为S
n
,点(a
n
,S
n
)在曲线(x+1)
2
=4y上.
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)设数列{b
n
}满足b
1
=3,令b
n+1
=a
bn
,设数列{b
n
}的前n项和为T
n
,求数列{T
n
-6n}中最小项的值.
题型:不详
难度:
|
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