已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n2,n∈N*.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)记bn=an2an,求数列{bn}的前n项和Tn.
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已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n2,n∈N*.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)记bn=an2an,求数列{bn}的前n项和Tn.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的前n项和为
S
n
=
n
2
+n
2
,n∈
N
*
.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)记
b
n
=
a
n
2
a
n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
答案
(Ⅰ)当n≥2时,
a
n
=
S
n
-
S
n-1
=
n
2
+n
2
-
(n-1)
2
+(n-1)
2
=n
当n=1,a
1
=S
1
=1,满足上式
∴a
n
=n(n∈N
*
)②
(Ⅱ)由
b
n
=
a
n
•
2
a
n
,得b
n
=n•2
n
T
n
=2+2•2
2
+3•2
3
++(n-1)•2
n-1
+n•2
n
①
2T
n
=2
2
+2•2
3
+3•2
4
++(n-1)•2
n
+n•2
n+1
②
①-②得,
-T
n
=2+2
2
+2
3
++2
n-1
+2
n
-n•2
n+1
=2
n+1
-2-n•2
n+1
∴T
n
=(n-1)•2
n+1
+2.
举一反三
已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=
1
2
(1)求f(
1
2
),f(
1
n
)+f(
n-1
n
)的值;
(2)若数列{a
n
}满足a
n
=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1),求数列{a
n
}的通项公式;
(3)设b
n
=
4
4
a
n
-1
(n∈N
+
),c
n
=b
n
b
n+1
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
2
-1,S
4
=-8.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)若S
n
=-99,求n.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}各项均为正数,其前n项和为S
n
,点(a
n
,S
n
)在曲线(x+1)
2
=4y上.
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)设数列{b
n
}满足b
1
=3,令b
n+1
=a
bn
,设数列{b
n
}的前n项和为T
n
,求数列{T
n
-6n}中最小项的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+3
=a
n
+3,a
n+2
≥a
n
+2(n∈N
*
).
(1)求a
7
,a
5
,a
3
,a
6
;
(2)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(3)求证:
1
a
1
2
+
1
a
2
2
+
1
a
3
2
+…+
1
a
n
2
<2
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
},{b
n
}满足a
1
=2,b
1
=1,且
a
n
=
3
4
a
n-1
+
1
4
b
n-1
+1
b
n
=
1
4
a
n-1
+
3
4
b
n-1
+1
(n≥2)
(I)令c
n
=a
n
+b
n
,求数列{c
n
}的通项公式;
(II)求数列{a
n
}的通项公式及前n项和公式S
n
.
题型:辽宁
难度:
|
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