已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若从{an}中依次取出第2项,第4项,第8项,…,第2*项
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已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若从{an}中依次取出第2项,第4项,第8项,…,第2*项,…按原来顺序组成一个新数列{bn},试证明数列{bn}是等比数列. |
答案
(1)因为数列{an}是等差数列, 由a1+a2+a3=12可得3a2=12,即a2=4, 又a1=2,∴公差d=a2-a1=4-2=2, 所以数列{an}的通项公式为:an=2n …(4分) (2)由(1)可得bn=a2n=2×2n=2n+1…(6分) 当n≥2时,=2是与n无关的常数, 所以数列{bn}是首项为4,公比为2的等比数列 …(8分) |
举一反三
在等差数列{an}中,若a1+a7+a8+a12=12,则此数列的前13项的和为______. |
已知等差数列{an}中,a5=10,a12=31,则其公差d等于( ) |
某城市连续三年年底统计的城市绿化率分别为20%,21.25%,22.5%,如果以后的若干年继续以此速度发展绿化,要使该城市的绿化率超过,至少 需要______年.(结果取整) |
已知等差数列{an}的首项a1=2,前三项和为15,则通项公式an=______. |
在公差为d(d≠0)的等差数列{an}及公比为q的等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a8=b3,则d=______;q=______. |
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