已知数列{an}是公差不为0的等差数列,{bn}是等比数列,其中a1=3,b1=1,a2=b2,3a5=b3,若存在常数u,v对任意正整数n都有an=3logu
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已知数列{an}是公差不为0的等差数列,{bn}是等比数列,其中a1=3,b1=1,a2=b2,3a5=b3,若存在常数u,v对任意正整数n都有an=3logubn+v,则u+v=______. |
答案
设{an}的公差为d,,{bn}的公比为q, ∵a1=3,b1=1,a2=b2,3a5=b3, ∴a2=3+d=q=b2, 3a5=3(3+4d)=q2=b3, 解方程得q=3,或q=9, 当q=3时,d=0,不符合题意,故舍去; 当q=9时,d=6. an=3+(n-1)×6=6n-3,bn=qn-1=9n-1. ∵an=3logubn+v=logu(93n-3)+v, ∴6n-3-v=logu(93n-3), 当n=1时,3-v=logu1=0, ∴v=3. 当n=2时,12-3-3=logu93, u6=93,u=3, ∴u+v=6. 故答案为:6. |
举一反三
等差数列{an}的前n项和为Sn,S9=-9,S17=-85,则a7的值为( ) |
已知等差数列{an}的公差大于0,且a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根,数列{bn}的前n项的和为Sn,且Sn=(n∈N*). (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)记cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Tn. |
已知等差数列{an}中,a2=-20,a1+a9=-28. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{bn}满足an=log2bn,设Tn=b1b2…bn,且Tn=1,求n的值. |
已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,已知a2=8,S10=185. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设an=log2bn(n=1,2,3…),证明{bn}是等比数列,并求数列{bn}的前n项和Tn. |
已知等差数列{an}中,a3+a5=a7-a3=2他,则a2=______. |
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