已知二次函数f(x)=x2﹣ax+a(x∈R)同时满足:①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在0<x1<x2,使得不等式f( x1)>f(
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已知二次函数f(x)=x2﹣ax+a(x∈R)同时满足: ①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素; ②在定义域内存在0<x1<x2,使得不等式f( x1)>f( x2)成立. 设数列{an}的前n项和 Sn=f(n). (1)求函数f(x)的表达式; (2)求数列{ an}的通项公式. |
答案
解:(1)∵不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素, ∴△=a2﹣4a=0,解得a=0或a=4. 当a=0时,函数f(x)=x2在(0,+∞)上递增,不满足条件②; 当a=4时,函数f(x)=x2﹣4x+4在(0,2)上递减,满足条件②. 综上得a=4,即f(x)=x2﹣4x+4. (2)由(1)知Sn=n2﹣4n+4=(n﹣2)2, 当n=1时,a1=S1=1; 当n≥2时an=Sn﹣Sn﹣1=(n﹣2)2﹣(n﹣3)2=2n﹣5. ∴. |
举一反三
正项数列{an}满足a1=2,,则{an}的通项公式为an=( ). |
数列{an}满足a1=1,an+1,记Sn=++…+,若Sn+1﹣Sn≤对任意的n∈N*恒成立,则正整数m的最小值为( ) |
设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为 |
[ ] |
A.15 B.16 C.49 D.64 |
已知等差数列{an},其中,则n的值为( ). |
已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn. (Ⅰ)求an及Sn; (Ⅱ)令(n∈N+),求数列{bn}的前n项和Tn |
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