已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18,数列{bn}的前n项和是Tn,且Tn+bn=1,(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证数列{bn}是等比数
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已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18,数列{bn}的前n项和是Tn,且Tn+bn=1,(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证数列{bn}是等比数
题型:0101 期中题
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来源:
已知数列{a
n
}是等差数列,a
2
=6,a
5
=18,数列{b
n
}的前n项和是T
n
,且T
n
+
b
n
=1,
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求证数列{b
n
}是等比数列;
(3)记c
n
=a
n
·b
n
,求证:c
n+1
≤c
n
。
答案
解:(1)由已知
,解得
,
∴
。
(2)由于
, ①
令n=1,得
, 解得
,
当n≥2时,
,②
①-②得
,
∴
,
又
,
∴
,
∴数列{b
n
}是以
为首项,
为公比的等比数列。
(3)由(2)可得
,
,
,
∵n≥1,故
,
∴
。
举一反三
已知下列数列{a
n
}的前n项和S
n
,分别求它们的通项公式a
n
,
(1)S
n
=2n
2
+3n;
(2)S
n
=3
n
+1。
题型:同步题
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,a
1
=2,a
17
=66,通项公式是项数n的一次函数,
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)88是否是数列{a
n
}中的项?
题型:同步题
难度:
|
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设{a
n
}是等差数列,{b
n
}是各项都为正数的等比数列,且a
1
=b
1
=1,a
3
+b
5
=21,a
5
+b
3
=13,
(Ⅰ)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求数列
的前n项和S
n
。
题型:山西省高考真题
难度:
|
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在数列{a
n
}中,若a
1
=1,a
n+1
=a
n
+2(n≥1),则该数列的通项a
n
=( )。
题型:重庆市高考真题
难度:
|
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已知各项均为正数的数列{a
n
}的前n项和满足S
1
>1,且 6S
n
=(a
n
+1)(a
n
+2),n∈N*,
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)设数列{b
n
}满足
,并记T
n
为{b
n
}的前n项和,求证:3T
n
+1>log
2
(a
n
+3),n∈N*。
题型:重庆市高考真题
难度:
|
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