设等差数列{an}的前项n和为Sn,且a5+a13=34,S3=9,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式及前n项和公式;(Ⅱ)设数列{bn}的通项公式为,问:是否存在
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设等差数列{an}的前项n和为Sn,且a5+a13=34,S3=9,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式及前n项和公式;(Ⅱ)设数列{bn}的通项公式为,问:是否存在
题型:江苏模拟题
难度:
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设等差数列{a
n
}的前项n和为S
n
,且a
5
+a
13
=34,S
3
=9,
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式及前n项和公式;
(Ⅱ)设数列{b
n
}的通项公式为
,问:是否存在正整数t,使得b
1
,b
2
,b
m
(m≥3,m∈N)成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由。
答案
解:(Ⅰ)设等差数列{a
n
}的公差为d,
由已知得
,即
,解得
,
故
。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,要使b
1
,b
2
,b
m
成等差数列,必须
,
即
,
整理,得
,
因为m,t为正整数,所以t只能取2,3,5,
当t=2时,m=7;当t=3时,m=5;当t=5时,m=4。
故存在正整数t,使得b
1
,b
2
,b
m
成等差数列。
举一反三
设等差数列{a
n
}满足a
3
=5,a
10
=-9.
(Ⅰ)求{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求{a
n
}的前n项和S
n
及使得S
n
最大的序号n的值.
题型:高考真题
难度:
|
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已知{a
n
}为等差数列,且a
3
=-6,a
6
=0,
(Ⅰ)求{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若等比数列{b
n
}满足b
1
=-8,b
2
=a
1
+a
2
+a
3
,求{b
n
}的前n项和公式.
题型:北京高考真题
难度:
|
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已知{a
n
}是首项为19,公差为-2的等差数列,S
n
为{a
n
}的前n项和.
(Ⅰ)求通项a
n
及S
n
;
(Ⅱ)设{b
n
-a
n
}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{b
n
}的通项公式及其前n项和T
n
。
题型:重庆市高考真题
难度:
|
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已知{a
n
}是公差不为零的等差数列,a
1
=1,且a
1
,a
3
,a
9
成等比数列.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项;
(Ⅱ)求数列
的前n项和S
n
.
题型:陕西省高考真题
难度:
|
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设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,公比是正数的等比数列{b
n
}的前n项和为T
n
,已知a
1
=1,b
1
=3,a
3
+b
3
=17,T
3
-S
3
=12,求{a
n
},{b
n
}的通项公式。
题型:高考真题
难度:
|
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