设等差数列{an}满足a3=5，a10=-9．(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．

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设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=-9．
(Ⅰ)求{a_n}的通项公式；
(Ⅱ)求{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大的序号n的值．

答案

解：(Ⅰ)由a_n=a₁+（n-1）d及a₃=5，a₁₀=-9得

，可解得

，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=11-2n．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

，
因为S_n=-（n-5）²+25，
所以，当n=5时，S_n取得最大值．

举一反三

已知{a_n}为等差数列，且a₃=-6，a₆=0，
(Ⅰ)求{a_n}的通项公式；
(Ⅱ)若等比数列{b_n}满足b₁=-8，b₂=a₁+a₂+a₃，求{b_n}的前n项和公式．

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已知{a_n}是首项为19，公差为-2的等差数列，S_n为{a_n}的前n项和．
(Ⅰ)求通项a_n及S_n；
(Ⅱ)设{b_n-a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n。

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已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
(Ⅰ)求数列{a_n}的通项；
(Ⅱ)求数列

的前n项和S_n．

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设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公比是正数的等比数列{b_n}的前n项和为T_n，已知a₁=1，b₁=3，a₃+b₃=17，T₃-S₃=12，求{a_n}，{b_n}的通项公式。

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设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，已知2a²=a₁+a₃，数列{

}是公差为d的等差数列。
（I）求数列{a_n}的通项公式（用n，d表示）；
（Ⅱ）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式S_m+S_n>cS_k都成立，求证：c的最大值为

。

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