已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则ann的最小值为______.

已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则ann的最小值为______.

题型:不详难度:来源:
已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则
an
n
的最小值为______.
答案
∵数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,
∴当n≥2时,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
=2(n-1)+2(n-2)+…+2×2+2×1+33
=
(n-1)×(n-1+1)
2
+33

=n2-n+33,
上式对于n=1时也成立.
an=n2-n+33
an
n
=n+
33
n
-1

f(x)=x+
33
x
-1
(x>0).
f(x)=1-
33
x2
=
x2-33
x2

由f′(x)>0,解得x>


33
;由f′(x)<0,解得0<x<


33

∴函数f(x)在[


33
,+∞)
上单调递增;在(0,


33
]
上单调递减.
∵n∈N*,∴当n=5或6时,f(n)=
an
n
取得最小值.
f(6)=6+
33
6
-1=
21
2
f(5)=5+
33
5
-1=
53
5
21
2

∴则
an
n
的最小值为f(6)=
21
2

故答案为
21
2
举一反三
在等差数列{an}中,若a1=1,前5项的和S5=25,则a2013=______.
题型:通州区一模难度:| 查看答案
已知数列{an}的前n项和为Sn且Sn=n2+2n.
(I)求数列{an}的通项公式:
(Ⅱ)数列{bn}中,b1=1,bn=abn-1(n≥2),求{bn}的通项公式.
题型:不详难度:| 查看答案
数列{an}中,a1=-60,且an+1=an+3,则这个数列前30项的绝对值的和是 ______.
题型:杭州二模难度:| 查看答案
如果数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1,那么a2+a4+a6+…+a20=______.
题型:崇明县二模难度:| 查看答案
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,
Sn
n
)
Q(n+2,
Sn+2
n+2
)(n∈N*)
的直线是(  )
A.y=2x+1B.y=
1
2
x+1
C.y=2x-1D.y=
1
2
x-1
题型:普宁市模拟难度:| 查看答案
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