已知等差数列{an}中,a1=-1,前12项和S12=186.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足bn=(12)an,记数列{bn}的前n项
试题库
首页
已知等差数列{an}中,a1=-1,前12项和S12=186.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足bn=(12)an,记数列{bn}的前n项
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列{a
n
}中,a
1
=-1,前12项和S
12
=186.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{b
n
}满足
b
n
=(
1
2
)
a
n
,记数列{b
n
}的前n项和为T
n
,求证:
T
n
<
16
7
(n∈N
*
).
答案
(Ⅰ)设等差数列{a
n
}的公差为d,
∵a
1
=-1,S
12
=186,∴
S
12
=12
a
1
+
12×11
2
d
,…(2分)
即 186=-12+66d.…(4分)
∴d=3.…(5分)
所以数列{a
n
}的通项公式 a
n
=-1+(n-1)×3=3n-4.…(7分)
(Ⅱ)证明:∵
b
n
=(
1
2
)
a
n
,a
n
=3n-4,∴
b
n
=(
1
2
)
3n-4
.…(8分)
∵当n≥2时,
b
n
b
n-1
=(
1
2
)
3
=
1
8
,…(9分)
∴数列{b
n
}是等比数列,首项
b
1
=(
1
2
)
-1
=2
,公比
q=
1
8
.…(10分)
∴
T
n
=
2[1-
(
1
8
)
n
]
1-
1
8
=
16
7
×[1-(
1
8
)
n
]
.…(12分)
∵
0<
1
8
<1
,∴
0<(
1
8
)
n
<1(n∈
N
*
)
,
∴
1-(
1
8
)
n
<1(n∈
N
*
)
.…(13分)
∴
T
n
=
16
7
×[1-(
1
8
)
n
]<
16
7
.…(14分)
举一反三
已知等差数列{a
n
}的前n项的和为S
n
,且公差d>0,a
4
•a
5
=10,a
3
+a
6
=7,
(1)求数列{a
n
}的通项公式
(2)从数列{a
n
}中依次取出a
1
,a
2
,a
4
,…,
a
2
n-1
,…构成一个新数列{b
n
},求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}的通项公式为a
n
=2n-49,则当S
n
取最小值时,项数n( )
A.1
B.23
C.24
D.25
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和,且S
11
=35+S
6
,则S
17
的值为( )
A.117
B.118
C.120
D.119
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
2
=-5,S
5
=-20.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求使不等式S
n
>a
n
成立的n的最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
数列{a
n
}是等差数列S
9
=18,S
n
=240,a
n-4
=30(n>9),则n的值为 ______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
下列四种说法正确的一个是( )A.f(x)表示的是含有x的代数式B.函数的值域也就是其定义中的数集BC.函数是一种特殊
物体的温度高,说明物体( )A.吸收了较多的热量B.含有的热量多C.放出的热量多D.大量分子无规则运动更剧烈
已知角α的终边上有一点P(-1,2),则cosα的值为( )A.-55B.255C.-12D.-2
如图,有以下命题:设点P、Q是线段AB的三等分点,则有.若设点、、、……是线段AB的n等分点(n≥3,n∈N*),则猜想
已知关于x的二次函数y=x2-2kx+k2+3k-6,若该函数图象的顶点在第四象限,求k的取值范围
.已知是方程的根, 是方程的根,则的值为 ( )A.2B.3 C.6D.10
长期以来,台湾地区和海外的华文学校中使用的是繁体字、注音符号,而大陆使用简体字、汉语拼音。目前,台湾与大陆达成一致——提
一天的时间是86400秒,将数字86400用科学记数法表示为( )A.8.64×105B.8.64×104C.86.4
—I think teenagers should be allowed to go to meet internet
已知两个物体组成的系统总动量守恒,这个系统( )A.每个物体的动量变化相等B.如果一个物体的动量变小,则另一个物体的动
热门考点
“I still haven’t thanked Aunt Lucy for her present.” “It’s t
.已知对任意平面向量=(x,y),把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量,叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P. 设平
当电源的频率是50Hz时,打点计时器每隔______s打一次点.如图是某同学做“探究小车速度随时间变化的规律”打出的一条
下列词语中有错别字的一项是[ ]A.伫立 崛起 一丝不苟 惊慌失措 B.追溯 烦躁 顾名思义 妇孺皆知 C.沧桑
【题文】若,则______
已知x=+1,求(-)÷()的值。
右图所示是某同学在历史复习课上作的笔记,其中序号“4.”后面空白处应填写的历中人物是A.祖冲之B.顾恺之C.司马迁D.贾
将发芽的种子密闭一天后,其产生的气体是( )A.含较多的氧气,使澄清的石灰水变得浑浊B.含较多的氧气,澄清的石灰水无变
如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点G,E分别是边AB,BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线C
若0<x<1,则x,x2,x3的大小关系是[ ]A.x<x2<x3B.x<x3<x2C.x3<x2<xD.x2<
葡萄牙攫取在澳门的居住权
选择关系
经线和纬线的字母表示
原子的核式结构
间隔号
调查常见的人类遗传病
行使权利
电功率的测量
荒漠化的防治
生物圈中的绿色植物
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.