数列1，11+2，11+2+3，11+2+3+4，…，11+2+3+…n，…的前n项和为（　　）A．2n2n+1B．2nn+1C．n+2n+1D．3n2n+1

题型：台州一模难度：来源：

数列1，

1

1+2

，

1

1+2+3

，

1

1+2+3+4

，…，

1

1+2+3+…n

，…的前n项和为（　　）

A． 2n 2n+1

B． 2n n+1

C． n+2 n+1

D． 3n 2n+1

答案

∵

1

1+2+3+…+n

=

2

n(n+1)

=2(

1

n

-

1

n+1

)，
∴数列1，

1

1+2

，

1

1+2+3

，

1

1+2+3+4

，…，

1

1+2+3+…n

，…的前n项和=2[(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)]=2(1-

1

n+1

)=

2n

n+1

．
故选B．