知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225．（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）设bn=2an+2n，求数列{bn}的前n项和Tn．

题型：资阳一模难度：来源：

知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₁₅=225．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）设b_n=2an+2n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

答案

（Ⅰ）设等差数列{a_n}首项为a₁，公差为d，
由题意，得

a1+2d=5 15a1+ 15×14 2 d=225

，
解得

a1=1 d=2

，
∴a_n=2n-1；
（Ⅱ）bn=2an+2n=

1

2

•4n+2n，
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=

1

2

（4+4²+…+4ⁿ）+2（1+2+…+n）
=

4n+1-4

6

+n2+n=

2

3

•4n+n2+n-

2

3

．