记等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a2+a4=6,S4=10.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=an•2n(n∈N*),求数列{bn}的前n项
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记等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a2+a4=6,S4=10. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令bn=an•2n(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn. |
答案
(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,由a2+a4=6,S4=10, 可得,(2分), 即, 解得,(4分) ∴an=a1+(n-1)d=1+(n-1)=n, 故所求等差数列{an}的通项公式为an=n.(5分) (Ⅱ)依题意,bn=an•2n=n•2n, ∴Tn=b1+b2++bn=1×2+2×22+3×23++(n-1)•2n-1+n•2n,(7分) 又2Tn=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)•2n+n•2n+1,(9分) 两式相减得-Tn=(2+22+23++2n-1+2n)-n•2n+1(11分)=-n•2n+1=(1-n)•2n+1-2,(12分) ∴Tn=(n-1)•2n+1+2.(13分) |
举一反三
知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225. (Ⅰ)求数列{an}的通项an; (Ⅱ)设bn=2an+2n,求数列{bn}的前n项和Tn. |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,a2、a4是方程x2-x-2=0的两个根,则S5=( ) |
已知等差数列{an}的公差d<0,若a4a6=24,a2+a8=10,则该数列的前n项和Sn的最大值为( ) |
设数列{an}是等差数列,若a3和a2010是方程4x2-8x+3=0的两根,则{an}的前2012项的和S2012=______. |
Sn是数列{an}的前n项和,且a1=1,an+1=an+2,则S5=( ) |
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