等差数列{an} 中,a1=1,前n项和Sn满足条件S2nSn=4,n=1,2,…,(Ⅰ)求数列{an} 的通项公式和Sn;(Ⅱ)记bn=an•2n-1,求数列
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等差数列{an} 中,a1=1,前n项和Sn满足条件S2nSn=4,n=1,2,…,(Ⅰ)求数列{an} 的通项公式和Sn;(Ⅱ)记bn=an•2n-1,求数列
题型:不详
难度:
来源:
等差数列{a
n
} 中,a
1
=1,前n项和S
n
满足条件
S
2n
S
n
=4,n=1,2,…
,
(Ⅰ)求数列{a
n
} 的通项公式和S
n
;
(Ⅱ)记b
n
=a
n
•2
n-1
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
答案
(Ⅰ)设等差数列的公差为d,
由
S
2n
S
n
=4得
a
1
+
a
2
a
1
=4,
所以a
2
=3a
1
=3且d=a
2
-a
1
=2,
所以a
n
=a
1
+(n-1)d=2n-1,
S
n
=
n(
a
1
+
a
n
)
2
=
n(1+2n-1)
2
=
n
2
(Ⅱ)由b
n
=a
n
•2
n-1
,得b
n
=(2n-1)•2
n-1
.
所以T
n
=1+3•2
1
+5•2
2
+…+(2n-1)•2
n-1
①
2T
n
=2+3•2
2
+5•2
3
+…+(2n-3)•2
n-1
+(2n-1)•2
n
②
①-②得:-T
n
=1+2•2+2•2
2
+…+2•2
n-1
-(2n-1)•2
n
=2(1+2+2
2
+…+2
n-1
)-(2n-1)•2
n
-1
=2×
1×(1-
2
n
)
1-2
-(2n-1)•2
n
-1
=2
n
•(3-2n)-3.
∴T
n
=(2n-3)•2
n
+3.
举一反三
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
=2n
2
-n,现从前项中抽掉某一项a
k
,余下20项的平均数为40,则k=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列的通项公式a
n
=2n-37,则S
n
取最小值时n=______,此时S
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}满足a
n+1
-a
n
=n(n∈N
*
),a
1
=1,则a
10
=( )
A.45
B.46
C.55
D.56
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列a
n
的前n项和为S
n
,且a
2
+a
4
=-30,a
1
+a
4
+a
7
=-39,则使得S
n
达到最小值的n是( )
A.8
B.9
C.10
D.11
题型:沈阳模拟
难度:
|
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已知S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和,若S
3
=6,a
5
=8,则S
12
-S
9
的值是( )
A.24
B.42
C.60
D.78
题型:不详
难度:
|
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