已知{an }是a1=23,公差d为整数的等差数列,且前6项为正,第7项开始为负.(1)求d的值;(2)求前n项之和Sn 的最大值;(3)当Sn 是正数时求n的
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已知{an }是a1=23,公差d为整数的等差数列,且前6项为正,第7项开始为负. (1)求d的值; (2)求前n项之和Sn 的最大值; (3)当Sn 是正数时求n的最大值. |
答案
(1)由已知a6=a1+5d=23+5d>0,a7=a1+6d=23+6d<0, 解得:-<d<-,又d∈Z,∴d=-4 (2)∵d<0,∴{an}是递减数列,又a6>0,a7<0 ∴当n=6时,Sn取得最大值,S6=6×23+(-4)=78 (3)Sn=23n+(-4)>0,整理得:n(50-4n)>0 ∴0<n<,又n∈N*, 所求n的最大值为12. |
举一反三
已知数列{an}满足:a1=1;an+1-an=1,n∈N*,数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn+bn=2,n∈N*. (1)求数列{an}、{bn}的通项公式; (2)数列{cn}满足cn=,求数列{cn}的前n项和Tn. |
已直方程tan2x-tanx+1=0在x∈[0,nπ),(n∈N*)内所有根的和记为an (1)写出an的表达式:(不要求严格的证明) (2)求Sn=a1+a2+…+an; (3)设bn=(kn-5)π,若对任何n∈N*都有an≥bn,求实数k的取值范围. |
在数列{an}中,an=4n-,a1+a2+…+an=An2+Bn,n∈N*,其中A,B为常数,则A,B的积AB等于______. |
已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an}的前n项和Sn. |
已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=2+n,求数列{bn}的前n项和Tn. |
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