已知数列{an}满足:a1=1;an+1-an=1,n∈N*,数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn+bn=2,n∈N*.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式
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已知数列{an}满足:a1=1;an+1-an=1,n∈N*,数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn+bn=2,n∈N*.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}满足:a
1
=1;a
n+1
-a
n
=1,n∈N
*
,数列{b
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
+b
n
=2,n∈N
*
.
(1)求数列{a
n
}、{b
n
}的通项公式;
(2)数列{c
n
}满足
c
n
=
1
(
a
n
+1)(
a
n+1
+1)
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
答案
(1)由已知得数列{a
n
}为等差数列,首项为1,公差为1.
∴数列{a
n
}的通项公式为a
n
=n…2分
∵S
n
+b
n
=2,
∴S
n+1
+b
n+1
=2,
两式相减得S
n+1
-S
n
+b
n+1
-b
n
=0,
即2b
n+1
-b
n
=0,
化简得
b
n+1
b
n
=
1
2
…4分
所以数列{b
n
}为等比数列,…5分
又S
1
+b
1
=2,
∴b
1
=1…6分
所以b
n
=
1
2
n-1
…7分
(2)由(1)可得
c
n
=
1
(
a
n
+1)(
a
n+1
+1)
=
1
(n+1)(n+2)
=
1
(n+1)
-
1
(n+2)
…10分
∴T
n
=(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
(n+1)
-
1
(n+2)
)=
1
2
-
1
(n+2)
=
n
2(n+2)
…12分.
举一反三
已直方程
ta
n
2
x-
4
3
3
tanx+1=0
在x∈[0,nπ),(n∈N
*
)内所有根的和记为a
n
(1)写出a
n
的表达式:(不要求严格的证明)
(2)求S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
;
(3)设b
n
=(kn-5)π,若对任何n∈N
*
都有a
n
≥b
n
,求实数k的取值范围.
题型:宁波模拟
难度:
|
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在数列{a
n
}中,
a
n
=4n-
5
2
,
a
1
+
a
2
+…+
a
n
=A
n
2
+Bn
,n∈N
*
,其中A,B为常数,则A,B的积AB等于______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知{a
n
}是公差不为零的等差数列,a
1
=1,且a
1
,a
3
,a
9
成等比数列.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求数列{a
n
}的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
=n
2
+n.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若
b
n
=
2
a
n
2
+n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
等差数列{a
n
} 中,a
1
=1,前n项和S
n
满足条件
S
2n
S
n
=4,n=1,2,…
,
(Ⅰ)求数列{a
n
} 的通项公式和S
n
;
(Ⅱ)记b
n
=a
n
•2
n-1
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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