已知数列{an}满足:a1=1;an+1-an=1,n∈N*,数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn+bn=2,n∈N*.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式

已知数列{an}满足:a1=1;an+1-an=1,n∈N*,数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn+bn=2,n∈N*.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式

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已知数列{an}满足:a1=1;an+1-an=1,n∈N*,数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn+bn=2,n∈N*
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)数列{cn}满足cn=
1
(an+1)(an+1+1)
,求数列{cn}的前n项和Tn
答案
(1)由已知得数列{an}为等差数列,首项为1,公差为1.
∴数列{an}的通项公式为an=n…2分
∵Sn+bn=2,
∴Sn+1+bn+1=2,
两式相减得Sn+1-Sn+bn+1-bn=0,
即2bn+1-bn=0,
化简得
bn+1
bn
=
1
2
…4分
所以数列{bn}为等比数列,…5分
又S1+b1=2,
∴b1=1…6分
所以bn=
1
2n-1
 …7分
(2)由(1)可得cn=
1
(an+1)(an+1+1)
=
1
(n+1)(n+2)
=
1
(n+1)
-
1
(n+2)
…10分
∴Tn=(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
(n+1)
-
1
(n+2)
)=
1
2
-
1
(n+2)
=
n
2(n+2)
 …12分.
举一反三
已直方程tan2x-
4


3
3
tanx+1=0
在x∈[0,nπ),(n∈N*)内所有根的和记为an
(1)写出an的表达式:(不要求严格的证明)  
(2)求Sn=a1+a2+…+an
(3)设bn=(kn-5)π,若对任何n∈N*都有an≥bn,求实数k的取值范围.
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在数列{an}中,an=4n-
5
2
a1+a2+…+an=An2+Bn
,n∈N*,其中A,B为常数,则A,B的积AB等于______.
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已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和Sn
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已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=2
a n
2
+n
,求数列{bn}的前n项和Tn
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等差数列{an} 中,a1=1,前n项和Sn满足条件
S2n
Sn
=4,n=1,2,…

(Ⅰ)求数列{an} 的通项公式和Sn
(Ⅱ)记bn=an•2n-1,求数列{bn}的前n项和Tn
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