已知等比数列{an}中,a2=2,a5=128,若bn=log2an,数列{bn}前n项的和为Sn.(Ⅰ)求数列{bn}的前n项和Sn;(Ⅱ)求不等式Sn<2b
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已知等比数列{an}中,a2=2,a5=128,若bn=log2an,数列{bn}前n项的和为Sn. (Ⅰ)求数列{bn}的前n项和Sn; (Ⅱ)求不等式Sn<2bn的解集. |
答案
(I)在等比数列{an}中,由a5=a2q3,又a2=2,a5=128,q3=64, ∴q=4,∴an=a2qn-2=2•4n-2=22n-3, ∴bn=log2an=log222n-3=2n-3.bn=b1+b2+b3+…+bn=(2•1-3)+(2•2-3)+(2•3-3)+…+(2•n-3) =2(1+2+3+…+n)-3n=n2-2n (II)由Sn<2bn,得n2-2n<2(2n-3),即n2-6n+6<0, ∴3-<n<3+又n∈N*, ∴n=2,3,4 故原不等式的解集是{2,3,4} |
举一反三
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n,那么它的通项公式为an=______. |
数列{an}共有k项(k为定值),它的前n项和Sn=2n2+n(n≤k,n∈N*),现从k项中抽取某一项(不抽首末两项),余下的k-1项的平均数为79. (1)求数列{an}的通项; (2)求数列的项数,并求抽取的是第几项. |
一个等差数列共n项,其和为90,这个数列的前10项的和为25,后10项的和为75,则项数n为______. |
已知x,y∈N*,且1+2+3+4+…+y=1+9+92++…+9x-1,当x=2时,y=______;若把y表示成x的函数,其解析式是y=______. |
若数列{an}中,已知an=23-2n,则前n项和sn取最大值时所对应的项数n=______. |
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