数列{an}共有k项(k为定值),它的前n项和Sn=2n2+n(n≤k,n∈N*),现从k项中抽取某一项(不抽首末两项),余下的k-1项的平均数为79.(1)求
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数列{an}共有k项(k为定值),它的前n项和Sn=2n2+n(n≤k,n∈N*),现从k项中抽取某一项(不抽首末两项),余下的k-1项的平均数为79. (1)求数列{an}的通项; (2)求数列的项数,并求抽取的是第几项. |
答案
(1)当n=1时,a1=S1=3; 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-1. ∵当n=1时也适合, ∴an=4n-1(n∈N*). (2)设抽取的为第t项,则1<t<k. 由题意知Sk=79×(k-1)+at, 即2k2+k=79k-79+4t-1 ∴2t=k2-39k+40,∴2<k2-39k+40<2k. 则38<k<40, ∵k∈N*.∴k=39,t=20. 故抽取的为第20项,共有39项. |
举一反三
一个等差数列共n项,其和为90,这个数列的前10项的和为25,后10项的和为75,则项数n为______. |
已知x,y∈N*,且1+2+3+4+…+y=1+9+92++…+9x-1,当x=2时,y=______;若把y表示成x的函数,其解析式是y=______. |
若数列{an}中,已知an=23-2n,则前n项和sn取最大值时所对应的项数n=______. |
已知数列{an},Sn=n2+2n,求 (1)a1,a2,a3的值 (2)通项公式an. |
在等差数列{an}中,已知a6=10,S5=5,求a8和S8. |
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