在等差数列{an}中，7a5+5a9=0，且a5＜a9，则使该数列前n项和Sn取得最小值时的n=______．

题型：不详难度：来源：

在等差数列{a_n}中，7a₅+5a₉=0，且a₅＜a₉，则使该数列前n项和S_n取得最小值时的n=______．

答案

设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₉＞a₅，∴4d＞0即d＞0
又∵7a₅+5a₉=0，∴7（a₁+4d）+5（a₁+8d）=0
∴3a₁+17d=0，∴a₁=-

17

3

d＜0
∴a_n=a₁+（n-1）d=-

17

3

d+（n-1）d=（n-

20

3

）d
令（n-

20

3

）d≥0，解得n≥

20

3

，
故等差数列{a_n}中，前6项均为负值，从第7项开始全为正数，
故当n=6时，该数列前n项和S_n取得最小值，
故答案为：6