设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S12＞0，S13＜0．求公差d的取值范围．

题型：不详难度：来源：

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=12，S₁₂＞0，S₁₃＜0．求公差d的取值范围．

答案

解析：由S₁₂＞0及S₁₃＜0可得

12a1+ 12×11 2 d＞0 13a1+ 13×12 2 d＜0

，
化简可得

2a1+11d＞0 a1+6d＜0

，又∵a₃=12，∴a₁=12-2d，
代入可得

24+7d＞0 3+d＜0

，解得-

24

7

＜d＜-3．
故公差d的取值范围为-

24

7

＜d＜-3