已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为8。(1)求等差数列{an}的通项公式;(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|an|}的前n项和。

已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为8。(1)求等差数列{an}的通项公式;(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|an|}的前n项和。

题型:高考真题难度:来源:
已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为8。
(1)求等差数列{an}的通项公式;
(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|an|}的前n项和。
答案

解:(1)设等差数列的公差为d,则a2=a1+d,a3=a1+2d
由题意可得,
解得
等差数列的通项公式可得,an=2-3(n-1)=-3n+5
或an=-4+3(n-1)=3n-7。
(2)当an=-3n+5时,a2,a3,a1分别为-1,-4,2不成等比
当an=3n-7时,a2,a3,a1分别为-1,2,-4成等比数列,满足条件
故|an|=|3n-7|=
设数列{|an|}的前n项和为Sn
当n=1时,S1=4,当
n=2时,S2=5
当n≥3时,Sn=|a1|+|a2|+…+|an|
=5+(3×3-7)+(3×4-7)+…+(3n-7)
=5+=
当n=2时,满足此式综上可得

举一反三
在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11= [     ]
A. 58
B. 88
C. 143
D. 176
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在等差数列{an}中,a1=﹣2008,其前n项和为Sn,若,则S2008=(   ).
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已知数列{an}中,a1=1,a2=2+3,a3=4+5+6,a4=7+8+9+10,…,则a10=  [     ]
A.610
B.510
C.505
D.750
题型:月考题难度:| 查看答案
若Sn是等差数列{an}的前n项和,且S8﹣S3=10,则S11的值为  [     ]
A.12
B.18
C.22
D.44
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设an是公差不为零的等差数列,Sn为其前n项和,满足a22+a32=a42+a52,S7=7
(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn
(2)试求所有的正整数m,使得为数列an中的项.
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