设数列{}的前n项和为,且.⑴证明数列{}为等比数列⑵求{}的前n项和
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设数列{}的前n项和为,且.⑴证明数列{}为等比数列⑵求{}的前n项和
题型:不详
难度:
来源:
设数列{
}的前n项和为
,且
.
⑴证明数列{
}为等比数列
⑵求{
}的前n项和
答案
(1)见解析
(2)
解析
⑴令n=1,S
1
=2a
1
-3. ∴a
1
=3 由 S
n+1
=2a
n+1
-3(n+1), S
n
=2a
n
-3n,
两式相减,得 a
n+1
=2a
n+1
-2a
n
-3,
则 a
n+1
=2a
n
+3 .
,
所以{
}为公比为2的等比数列
⑵a
n
+3=(a
1
+3)·2
n
-
1
=6·2
n
-
1
,
∴a
n
=6·2
n
-
1
-3
举一反三
已知数列
的前
项和
满足:
(
为常数,
(1)求
的通项公式;
(2)设
,若数列
为等比数列,求
的值。
题型:不详
难度:
|
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已知各项为正的等比数列{a
n
}中,a
4
与a
14
的等比中项为
,则2a
7
+a
11
的最小值为( )
A.16
B.8
C.
D.4
题型:不详
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(2013·课标全国卷Ⅱ)等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知S
3
=a
2
+10a
1
,a
5
=9,则a
1
=( )
A.
B.-
C.
D.-
题型:不详
难度:
|
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(2013·大纲全国卷)已知数列{a
n
}满足3a
n
+1
+a
n
=0,a
2
=-
,则{a
n
}的前10项和等于( )
A.-6(1-3
-10
)
B.
(1-3
-10
)
C.3(1-3
-10
)
D.3(1+3
-10
)
题型:不详
难度:
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在等比数列{a
n
}中,a
1
+a
n
=34,a
2
a
n
-1
=64,且前n项和S
n
=62,则项数n等于( )
A.4
B.5
C.6
D.7
题型:不详
难度:
|
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