已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1,数列{bn}是首项为1,公比为b的等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{anbn}的前n项和Tn.

已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1,数列{bn}是首项为1,公比为b的等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{anbn}的前n项和Tn.

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已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1,数列{bn}是首项为1,公比为b的等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{anbn}的前n项和Tn.
答案
(1) an(2) Tn
解析
(1)当n=1时,a1=S1=2;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+1-(n-1)2-1=2n-1.
所以an
(2)当b=1时,anbn
此时,Tn=2+3+5+…+(2n-1)=n2+1.
当b≠1时,anbn
此时,Tn=2+3b+5b2+…+(2n-1)bn-1,①
两端同时乘以b,得bTn=2b+3b2+5b3+…+(2n-1)bn.②
①-②,得(1-b)Tn=2+b+2b2+2b3+…+2bn-1-(2n-1)bn
2(1+b+b2+b3+…bn-1)-(2n-1)·bn-b=-(2n-1)bn-b,所以Tn.
综上所述,Tn
举一反三
在数列中,已知,且数列是等比数列,则       
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数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1,n∈N*),则数列{an}的通项公式是_______.
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设a1=2,an+1=,bn=||,n∈N*,则数列{bn}的通项公式bn=    .
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已知数列{an}的前n项和为Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),求该数列的通项公式.
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设数列{an}前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
(1)求a1的值.
(2)求数列{an}的通项公式.
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