已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1,数列{bn}是首项为1,公比为b的等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{anbn}的前n项和Tn.
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已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1,数列{bn}是首项为1,公比为b的等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{anbn}的前n项和Tn. |
答案
(1) an=(2) Tn= |
解析
(1)当n=1时,a1=S1=2;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+1-(n-1)2-1=2n-1. 所以an= (2)当b=1时,anbn= 此时,Tn=2+3+5+…+(2n-1)=n2+1. 当b≠1时,anbn= 此时,Tn=2+3b+5b2+…+(2n-1)bn-1,① 两端同时乘以b,得bTn=2b+3b2+5b3+…+(2n-1)bn.② ①-②,得(1-b)Tn=2+b+2b2+2b3+…+2bn-1-(2n-1)bn= 2(1+b+b2+b3+…bn-1)-(2n-1)·bn-b=-(2n-1)bn-b,所以Tn=-. 综上所述,Tn= |
举一反三
数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1,n∈N*),则数列{an}的通项公式是_______. |
设a1=2,an+1=,bn=||,n∈N*,则数列{bn}的通项公式bn= . |
已知数列{an}的前n项和为Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),求该数列的通项公式. |
设数列{an}前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*. (1)求a1的值. (2)求数列{an}的通项公式. |
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