已知等比数列{an}的公比为q，记bn＝am(n－1)＋1＋am(n－1)＋2＋…＋am(n－1)＋m，cn＝am(n－1)＋1·am(n－1)＋2·…·am(

题型：不详难度：来源：

已知等比数列{a_n}的公比为q，记b_n＝a_m(n－1)＋1＋a_m(n－1)＋2＋…＋a_m(n－1)＋m，c_n＝a_m(n－1)＋1·a_m(n－1)＋2·…·a_m(n－1)＋m(m，n∈N^*)，则以下结论一定正确的是(　　)

A．数列{bn}为等差数列，公差为qm

B．数列{bn}为等比数列，公比为q2m

C．数列{cn}为等比数列，公比为qm2

D．数列{cn}为等比数列，公比为qmm

答案

C

解析

等比数列{a_n}的通项公式a_n＝a₁q^n－1，
所以c_n＝a_m(n－1)＋1·a_m(n－1)＋2·…·a_m(n－1)＋m
＝a₁q^m(n－1)·a₁q^m(n－1)＋1·…·a₁q^{m(n－1)＋m－1}
＝a₁^mq^{m(n－1)＋m(n－1)＋1＋…＋m(n－1)＋m－1}
＝a₁^mq＝a₁^mq.
因为＝＝qm²，
所以数列{c_n}为等比数列，公比为qm².